V dřívějších výzkumech škálových, konformních a Weylových invariancí Liouvilleovy teorie v klasických teoriích, přišel Roman Jackiw s fascinujícím konceptem „klasické anomálie“. Jelikož je anomálie definována jako narušení klasické symetrie, vyvolané kvantovými fluktuacemi pole, jak objevil Jackiw s Bellem a Adlerem, když přispívali k samotným základům Standardního modelu částicové fyziky, je takový koncept klasické anomálie zcela nový a zajímavý. Výpočtem Noetherových nábojů a jejich algebry si ukážeme, že v klasické Liouvillově teorii existuje skutečný centrální náboj Virasorovy algebry a že souvisí se stopou tenzoru energie-hybnosti v zakřiveném prostoru. Tyto výpočty v kontextu zakřiveného časoprostoru nejsou ani zdaleka triviální a museli jsme příjít s novými technikami, abychom se vyhnuli obtížím, s nimiž se Jackiw a další badatelé potýkali. Nakonec jsme Jackiwovu domněnku prokázali a díky tomu jmse plně oprávněni nazývat tento jev klasickou gravitační anomálií. Tento symetrii narušující jev, kterého si Jackiw všiml, je důsledkem stejného fenoménu, který známe z kvantového světa, tj. nekonečného počtu stupňů volnosti. V tom jsou standardní případy v kvantové teorii shodné s klasickou polní teorií v zakřiveném časoprostoru. Pozoruhodným vedlejším výsledkem v případě klasické teorie v zakřiveném prostoročase, je, že pokud “vyměníme” Weylovu anomálii za difeomorfní anomálii, jsme schopni poskytnout kompaktní vzorec pro porušení difeomorfní invariance. Tedy, tento vzorec nám tak umožňuje najít způsob, jak obnovit Weylovu invarianci za cenu narušení difeomorfní invariance. Důležitost konformních teorií pole je těžké přecenit, od počátků teorie strun až po současné intenzivní studie AdS/CFT korespondence hrají významnou roli a je tomu tak i v řadě dalších oblastí teoretického bádání. Proto považujeme za klíčové studium symetrie a anomálií Liouvilleovy teorie pole již na klasické úrovni. Zde prezentovaný výzkum otevírá debatu o jevech, které byly vždy považovány za důsledek kvantových rysů teorie. Mezi posledně jmenované patří zejména jev Hawkingova záření, o kterém je známo, že ve dvou dimenzích přímo souvisí s Weylouvou anomálií. Zdůrazníme si, že jev, o kterém hovoříme, může být dále zoobecněn díky souvislosti difeomorfních anomálií s Hawkingovým zářením v libovolné dimenzi.